・〔各項目[(□)]の背景色も同様 : 茶:「編集中」; 灰:「確認中」; 白:「未初期化」〕
・[%727]を追加
%72:複素数で考える商群（２）/*「目次」*/
`▼
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%721:〔定理6.4〕(p.467)の紹介
%722:〔定理6.5〕(p.473)の紹介
%723:〔定理6.A〕(p.486)の紹介
%724:〔定理6.B〕(p.488)の紹介
%725:〔問6.23〕(pp.491-494)の紹介
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`▲「灰色」は別ファイル
%721:〔定理6.4〕の紹介
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(0)「`K⊂Q(a^{1/n}, W`(1/n))」とすると「Gal(`K(a^{1/n})/`K)」は巡回群
(1)参考資料
①【[%714P5]】
(2)「(1)①」で既述．/*【[%604](0)③】*/
(3)〔定理6.7〕の証明(p.478)の〔「x = a_{0} + a_{1}*θ + … +
a_{n-1}*θ^{n-1}」（ a_{i} ∈ `K ）」
と書くことができます」と「σで生成される位数 n の巡回群」という
前提条件との関係が不明瞭
(4)〔定理6.9〕の「g(x)」も同様．/*〔「σを使う」⇒「Q(W`(1/n)」〕？*/
①「Q(W`(1/n)」なら「`K」に「W`(k'/n)」（ k'∈ `N(n) ）が含まれるので自明？
②代数学の基本定理に基づいた「W`(k'/n)」を使うのは邪道？
③「Δ(x/n)」（ x ∈ `R）の鋸歯状非線形性には直観的に分かりやすい
「W`(k'/n)」の式表現で対処できる！
④〔定理6.9〕の証明の「一工夫必要です…単位元 e がありますから」(p.484)は
「e=W`(n/n)」として「W`(k/n)」で考える？
⑤「Q(10^{1/2}, 3^(1/15), W`(1/180))」には「W`(k' * 10)/180)」,
「W`(k' * 15)/180」が含まれる．/*「ζ = W`(1/180)」*/
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`▲/*「字数削減のため半角スペースを省略」*/
%722:〔定理6.5〕(p.473)の紹介
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-------------------------------------------------------------------------------- (0)「`K」が「1」の原始ｎ乗根「ζ」を含む体で「`L/`K」はガロア拡大であるとする．
「Gal(`L/`K)」が巡回群であるとき，「`K」の元「a」があって「`L」は
「x^{n} - a = 0」の最小分解体となる．
(1)参考資料
②[3_最小分解体]@http://hooktail.sub.jp/algebra/SplitField/
(2)「x^{2} - 3 = 0」の最小分解体は「`Q(3^{1/2}, - 3^{1/2})」/*【〔問5.8〕】*/
(3)「x^{4} - 2 = 0」の最小分解体は「`Q(2^{1/2}, i_)」
(4)「`Q(2^{1/2}, i_)」の基底は
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`▲
%723:〔定理6.10〕(p.486)の紹介
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(0)〔「f(x) = 0」の一つの解がべき根で表される〕
⇒〔「f(x) = 0」のガロア群は可解群である〕
(1)参考資料
①【[%714D1](1)】/*「可解群」*/
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`▲
%724:〔定理6.11〕(p.488)の紹介
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(0)群「`G」の位数が素数「p」を約数にもつとき「(g^{p} = e) ∧ (g ≠ e)」となる
元「g」が存在する
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`▲
%725:〔問6.23〕(pp.491-494)の紹介
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(0)「x^{5} - 6 * x + 3 = 0」の解はべき根で表せないことを示せ
(1)参考資料
①[_Eisensteinの既約判定法]@https://ja.wikipedia.org/wiki/Eisensteinの既約判定法
②[4_アイゼンシュタインの定理]@https://mathtrain.jp/eisenstein
②[4_アイゼンシュタインの定理]@https://mathtrain.jp/eisenstein
③[71_数学メモ]@「五次方程式の非可解性★」
④[71_数学メモ]@「代数的な解の公式★」
⑤[_ラグランジュの定理 (群論)]@https://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュの定理
(2)〔問6.23〕の解答の概要
①「P(x) = 0」のガロア群「`G」は対称群「`S_{5}」と同型
②「`S_{5}」は可解群でない．/*〔定理2.28〕*/
③「P(x)」は「`Z」上の既約多項式．/*「(1)②」*/
④「y = P(x)」のグラフから「P(x) = 0」の解は「{α_{k}; k ∈ `N(5)}」
⑤「[Q(α_{1}):`G] = 5」/*「(1)⑤」*/
⑥「`G」は「τ^{2}`G = σ^{5}`G = `G」である巡回群
⑦「②」と〔定理6.10〕の対偶より「(0)」の解を「べき根で表せない」
⑧次の命題は〔定理6.10〕の対偶と等価/*「(3)⑱」*/
〔「P(x) = 0」のガロア群が可解群でなければ根をべき根で表せない〕？！
⑨「`S_{5}」は可解群でないから「(0)」の方程式の解は
【〔定理6.10〕の対偶より？】べき根で表せない
⑩「⑥」の「`G」は「1個の互換」と「長さ５の巡回置換」で生成される
/*「〔解答末尾〕(p.494)」*/
(3)補遺
⑯対称群
・集合 In = {1, 2, …, n} に対し、In から In への全単射全体の集合は
写像の合成を積として群(n-次の対称群)になる。
・記号は「S_{n}」「Sym(n)」等
・n-次対称群の位数は n の階乗 n! である。
⑰交代群
・有限集合の偶置換全体がなす群
・記号は「A_{n}」「Alt(n)」等
・対称群「S_{n}」の指数 2 の交換子群であり、n!/2 個の元を持つ
⑱「(1)⑤」の「[Q(α_{1}):`G]」は「Q(α_{1})」における「`G」の指数
「Q(α_{1}) = Q(α_{1}, …, α_{5})」
⑲「(2)⑨}」の【□】を削除？
・「代数学の基本定理」を認めれば「Q(α_{1}」の存在は自明．
⑳「(2)⑥」の「`G」は5次の交代群/*「非可解群」*/
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`▲複数のファイルがあるときの更新ミスで「(2)」が脱落
%728:あとがき
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(0「ガロア理論の頂を踏む★」(https://www.beret.co.jp/books/detail/487)
に関するブログを一応終了し，来週から「Python8の暫定仕様」の検討を始めます．
(1)PDFファイルは適宜修正し「tweet★」に追記． ★https://www.blogger.com/blog/post/edit/6859150935899261916/2675090862923361852
(2)アクセス解析のデータに励まされ，最終頁に辿り着きました．皆様の閲覧に感謝．
★https://drive.google.com/file/d/1jx1jrt1YRhXr62xf3U60JvQquGvIiGsz/view?usp=sharing ★https://drive.google.com/file/d/1AoMScHqkyGN7agAgWJBKWrCR6w8ReNLf/view?usp=sharing
(3)無断で参照させていただいた資料の著者の方々に御礼申し上げます．
(4)/*「Thanks to my wife for supporting daily life」*/
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